七年级第二卷《相交线与平行线》五个优秀的教案示例

2023-10-10 21:14

陛下桃李满天下，何必在殿前多植花呢？今天小编为大家带来七年级第二卷《相交线与平行线》优秀教案例文供大家阅读参考。

七年级卷2《相交线与平行线》优秀教案论文1

1两条直线的位置关系（第一课）

课程安排说明：

《两条直线的位置关系》分为两课。第一课主要内容是探索两条直线的位置关系，了解顶角、补角、补角的定义和性质；第二课主要内容是垂直的定义、方法的表示、性质和简单应用。

1. 学生出发点分析

学生知识技能基础：小学时已经了解平行线、相交线、角度；在七年级第一卷中，他们已经对角度及其分类有了一定的了解。这些知识储备为本课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本课知识的基本技能。

学生活动体验基础：在学习前面知识的过程中，老师为学生提供了广阔的讨论和交流的空间。学生经历了一些动手操作和探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具有一定的理解图形的能力和借助图形解决问题的能力；能够将直觉与简单推理结合起来；在合作探究的过程中，学生已经经历了以往数学学习中的小组经验，通过合作学习的过程，积累了很多方法和经验，具备了一定的合作和沟通能力。

2.教学任务分析

本部分针对七年级学生的学习情况，从学生熟悉、感兴趣的情况出发，引导学生独立提炼和总结同一平面内两条直线的位置关系，理解概念补角、补角、对角及其性质并可简单应用；通过“让学生体验观察、操作、推理、想象等探索过程”，培养学生的空间概念和推理能力；学生可以从实际情况中抽象出数学模型，为后续“空间”的学习做好准备，为数学“图”领域打下坚实的基础；启发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐地发现问题、提出问题、并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生思考、交流、表达，在此基础上逐步达到相关的情感和态度目标。教材，起到承上启下的作用，因此，本课的目标是：

1.知识技能：了解具体情况下相交线、平行线、补角、补角、顶角的定义，知道同角或等角的补角相等，同角或等角相等，顶角相等可以解决一些实际问题。

2、过程与方法：通过操作、观察、猜测、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间概念、推理能力和有组织的表达能力。

3、情感和态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴藏着大量的定量和图形问题。这些问题可以抽象为数学问题，并用数学方法来解决。

3.教学流程设计

这节课，我遵循“开放性”的原则，重新整理教材，适当创设情境，以题串的形式激发学生的好奇心和求知欲。通过独立思考，不断提出问题分析问题，创造性地解决问题；通过动手实践操作、合作交流等方式，为学生构建有效、开放的学习环境。本课程共设计了以下几个环节：第一个环节：走进生活、引入话题；第二环节：动手实践，探索新知识；第三个环节：学以致用，循序渐进；第四个环节：拓展、延伸、综合应用；第五环节：学习、思考、反馈、巩固；第六环节：布置作业，拓展能力。

第一个环节　走进生活引入话题

活动内容一：两条直线的位置关系

1.要求学生自学第一节，提前两天收集有关“两条直线的位置关系”的图片，提取数学图形，分类，然后分组交流。

2. 老师提前一天筛选，捕捉有代表性的答案。学生自己在课堂上讲授，最后总结相关结论。

巩固练习：

结论：1、一般来说，同一平面内的两条直线存在两种位置关系：和 .

2. 定义是：。

问题1：在2.1-1中，直线m和n之间的关系是；a和b是；

a 和 n 是。

问题2：2,1-2和2.1-3中你可以问什么问题？

活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活。通过课前开放，引导学生从身边熟悉的人物开始，了解数学与生活的联系。总结说明了同一平面内两条直线的基本位置关系，认识到本章内容的重要性。性及其在生活中的广泛应用为引入新课程做好准备。通过提炼数学信息过程中的亲身体验，学生可以在直观、有趣的问题情境中学习有价值的数学。充分利用现代教学手段，强化直观教学，激发学生的学习兴趣：通过师生互动、生生互动，增加学生之间的凝聚力，通过相互讨论激发学生的学习热情，提高课堂学习效率。

活动注意事项：在实际教学中，可以让学生自由查找。课堂上，学生可以充分表达自己的意见，清晰地表达自己的想法。学生收集的信息丰富多彩。教师要注重捕捉有效信息。从激励学生的角度来看，应该给学生一个充分展示自我的舞台，提高学生在活动中与他人合作与沟通的能力，激发学生的学习兴趣。对于图2.1-1，如果学生询问a和m的位置关系，教师可以鼓励学生在课后继续探索，将课堂学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作业中已包含“巩固练习”，教师应适当选择。

第二场　动手实践，探索新知识

使用图形完成教科书问题。

动手练习2

补角的定义：一般来说，如果两个角的和是1800，那么这两个角称为补角

补角定义：

如果两个角的和是900，则这两个角称为余角

活动目的：通过动手绘画，加深学生对概念的理解。在相互的交流中，可以初步形成评价感和反思。在互补互学中，学生可以体验到“互补与互补”，这仅意味着它决定了两个角度之间的测量关系，并不限制角度的位置关系；在合作共赢中，你可以获得成功的喜悦，锻炼克服困难的意志，树立自信，更好地掌握新知识。

活动注意事项：教师首先要注意所有学生是否都在积极思考？是否有有效的讨论？检查时还要注意学生的图画是否符合要求。及时收集学生的一些好画进行展示，并对学习稍有落后的学生给予关注。如果提前给予一些指导，并在小组展示时给这些学生展示的机会，就可以极大地调动这些学生的学习积极性！

整合反馈：

问题1：分组工作，每个人提出一个关于补角或补角的问题，其他同学争先恐后地回答。组长记录整理各题型及练习2分钟。老师巡视、评价、抢好资源。

问题2：老师将集体捕捉到的好资源用投影仪展示出来，全班同学解答问题并及时评价。

问题3：下列说法中，哪一项是正确的？（填写序列号）

①已知∠A=40？，则∠A=500的补角。 ②若∠1+∠2=90？，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180？，则∠1、∠2、∠3互为余角。 ④若∠A=40?26′，则∠A=139?34′的补角 ⑤一个角的补角一定是钝角。 ⑥锐角的补角比角的余角

大900

活动目的：根据学生活泼好胜的心态，设置题1、题2，可以更好地激发学生的参与意识，加深学生在竞赛中对概念的理解，提高出题质量，促进合作与交流。意识。问题3是一组判断题，适用于学生容易出错的问题。这种形式可以引导学生逐步加深对补角、补角的概念和性质的理解和掌握。

活动注意事项：学生写题时，教师要认真听取各组的发言，对各组的表现给予指导和鼓励，并注意收集优秀资源和学生犯错的信息。教师还应该关注学生掌握了什么。它有什么？你有什么能力？还存在哪些不足？演示时给予合理的评价和强调。

动手实践三

玩台球时，选择合适的方向，用白球击打红球。红球反弹后会直接入袋。此时∠1=∠2，将图2.1-7抽象为图2.1-8。ON与DC交于O点，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

2.1—7

小组合作、交流，解决以下问题：图2.1-8

问题1：哪些角是补角？哪些角是补角？

问题2：∠3和∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC和∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得出什么结论？

活动目的：归纳总结猜想和规律，并加以验证。这是一个重要的创新方法。通过生动有趣的活动场景，为学生提供观察、运算、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中掌握“同角或等角的补角相等” 。等角的补角相等。”并能够用自己的语言表达简单的推理。同时，学生的思维发散，让学生用尽可能多的方法来解释自己猜测的正确性，培养学生的推理能力。在此过程中，培养学生对抽象几何图形建模的能力。本着面向全体学生的原则，从学生的生活经历和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串——问题串，可以极大地调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜力，让学生得到充分的学习机会。为实现人人都能学好数学的目标展示了舞台！

活动注意事项：学生应有足够的时间和空间来体验观察、猜测、推理、验证等活动。这个环节的三个问题是紧密相连、循序渐进提出的。上一个问题为下一个问题铺平了道路。在学习过程中，我们决不能忘记学生是主体。所有的教学活动都应该基于学生现有的认知观点。问题环节的设计不宜过于平庸，让学生在不断探索的过程中获得不同层次的感悟。，他们能够主动探索问题的本质，体验成功的喜悦；教师要充分丰富学生的思维，鼓励学生表达自己的观点，敢于质疑；教师应在课堂上融入合理的推理方法，进一步培养学生的推理能力。

第三个环节是学以致用，循序渐进

问题一：①．因为∠1+∠2=90？，∠2+∠3=90？，所以∠1= ，原因是.

② 因为∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，所以∠1= ，原因是.

问题2：

①用手中的三角形画一个直角三角形，如图2.1-9所示。那么∠A就是∠B。

变化训练：

② 根据①，令∠CDA=900。如图2.1-10所示。

1. ∠A 的补角是多少？为什么？

2. 请找出互补角并解释原因。

3. 您还可以问什么问题？试试吧！

活动目的：通过一题多题，引导学生透过现象看本质、透过本质找到规律、透过规律找到方法。注重动手操作是开发学生思维、培养学生数学能力的最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观地发现相关结论。有利于让学生参与知识形成的过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决奠定基础。变异训练题的设置可以进一步激发学生的兴趣，在超变异中体验数学之美，学会从不同的角度看待问题。

活动注意事项：学生可能认为概念和性质并不难理解，但有些地方理解不清楚。这里应该给学生足够的时间进行讨论和思考。他们可以小组讨论合作，也可以现场辩论。充分发挥学生的作用，让他们的思想相互碰撞，在辩论中发现问题。盲目接受知识更有意义，尤其是通过学生之间的合作学到的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

第四个环节是拓展与综合应用

问题1：已知：直线AB和CD相交于O点，∠EOD=900，回答下列问题：

1、∠AOE的补角为；补角为。

2、∠AOC的补角为；补角为；所对角为。

问题2：O点在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900。

请找出图中互补、互补、相等的角，并说明原因。先独立探索，再分组讨论。

活动目的：通过题串的巧妙设置，不仅高效复习本节知识点，更让学生在开放的环境中畅所欲言，收获自信！题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识。意识的形成激发了学生的学习兴趣和探索欲望。

活动注意事项：鼓励学生畅所欲言地讲述自己的知识和学习经验，激发学生学习数学的兴趣和信心，并积极分析出现的错误，以便学生学会解决方法。

第五个环节是学习、思考、反馈、巩固

总结：

1.你学到了哪些知识点？

2.你学会了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

活动目的：该环节的设置，使学生学会从系统的角度把握知识方法，力求知识结构化、网络化，引导学生时刻关注新旧知识的联系；鼓励学生讲述自己的知识和经验，激发学生学习数学的兴趣和信心，培养学生自主整理知识、总结学习方法和解决问题方法的能力。锻炼学生的组织语言和表达能力，体验与同伴分享成果的快乐过程。

活动注意事项：教师要让学生畅所欲言地谈论个人感受，同时也要思考知识点的整合，以达到巩固所学知识的目的。鼓励其他学生进行补充批改，教师也应及时给予指导和强调。

整合反馈

1、如图2.1-13所示，直线AB、CD交于O点，∠BOC=900，EF经过O点。

(1)指出图中所有相反的顶角；

（2）图中哪些角与∠AOE互补？

(3) 若∠BOF=34°，求∠AOF、∠BOE、∠DOE的度数。

2、如图2.1-14所示，O点在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD。请找出∠COD 的余角和补角并说明理由。

3、学以致用：如图2.1-15所示：小英要测量底面高角墙所形成的角度∠AOB。人们无法进入墙内。你能帮小英想出一个简单的测量方法吗？？请简要描述您的方法。

活动目的：巩固本课知识点，检验学生的掌握情况。

活动注意事项：要求及时反馈，注意学生易错点，及时强化。

第六环节：作业与能力拓展

基础题：1、书本P42页练习2.1，题1、2、3、4、5

改进问题：2、下图是由两个相同的直角三角形组成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上。请找出等角、余角、余角。

活动目的：作业要体现课堂学习的连续性，所以我还为这堂课精心设计了一个探索性问题，体会到同一个图形通过不同的变化可以产生不同的问题，与课堂上的问题相呼应；作业是分层的，让不同水平的学生获得不同的收获。

活动注意事项：首先要鼓励学生独立完成作业，其次要注意提高效率，最后要鼓励学生反思。

4.教学设计反思：

1.开放课堂，激发潜能

数学来源于生活，又服务于生活。在这堂课上，我遵循“开放性”的原则，引导学生从熟悉的情境出发，让学生体验从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会这门课的重要性及其在生活中的广泛应用；通过课堂的开放性，让学生在直观、有趣的问题情境中学习有价值的数学；学生收集的信息丰富多彩，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，提高学生在活动中与他人合作与沟通的能力，激发学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高学生分析问题、解决问题的能力！

2. 动手操作探索新知识

“几何直觉是提高数学理解的一种非常有效的方法，它可以增加人的勇气，提高修养。”通过动手画图可以加深学生对知识的理解，这也是鼓励学生认真复习问题的重要方法。学生的绘画方法千变万化。在相互交流的过程中，他们很容易发现自己的问题，取长补短，取长补短，轻松掌握新知识。

3.巧妙设计题串，打造高效课堂

我在教材提供的教材基础上，重新整理教材，适当创设情景，以题串的形式激发学生的好奇心和求知欲。通过独立思考，不断提出问题分析问题，创造性地解决问题。动手操作、合作交流为学生营造开放、有效的学习环境。多样化训练，一题多解，题目由易到难，由简单到复杂，力求让每一位学员都体会到成功的喜悦！使学生思维层层递进，揭示概念本质，不断完善新的知识结构，同时体验知识的形成过程和发现的乐趣，进而转化为进一步探索的内在动力；鼓励学生多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向绽放，极大地调动了学生学习数学的积极性！

4、注意事项。

让学生在课堂上充分表达自己的意见。学生收集的信息丰富多彩，学生的思维也尽情绽放。教师要注重捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给学生一个充分展示自我的舞台，提高学生在活动中与他人合作、沟通的能力。激发学生的学习兴趣。针对不同问题，要大胆放手，注重培养学生抽象几何图形的能力、简单理性推理的能力、观察分析的能力、总结的能力等。讨论中，应给予学生充分的独立思考的时间。不要让一些思维活跃的学生的答案取代了其他学生的思维，掩盖了其他学生的问题。教师要注重学生几何语言的培养，关注课堂上产生的问题。教师可以鼓励学生课后继续探索，将课堂学习延伸到课外，开阔学生的视野。

　七年级卷2《相交线与平行线》优秀教案论文2

课程安排说明：

《两条直线的位置关系》分为两课。第一课我们学习了同一平面内两条直线的位置关系，顶角、补角、补角的定义和性质；今天我们学习第二课，主要内容是掌握垂直的定义及其表达方法，能够借助相关工具绘制垂直线，掌握垂直线的相关属性并能够简单应用。

1. 学生出发点分析

学生知识技能基础：学生知识技能基础：学生在小学就已经了解平行线、相交线、角度；在七年级第一卷中，他们已经对角度及其分类有了一定的了解；上节课我们又进一步学习了两条直线的位置关系、两个角度的互补、互余等概念。这些知识储备为本课的学习打下了良好的基础，让学生具备了掌握本课知识的基本技能。

学生活动体验基础：上节课通过引导学生走进生活，从熟悉的情境出发，体验了从现实生活中抽象数学模型的过程；通过直观和大量的操作活动，引导学生主动动动手、动嘴、动脑去总结、整理；鉴于学生已有足够的知识储备，该课程将继续向学生扩展。在开放的前提下，让学生体验动手绘画（或操作）和合作。沟通的过程给学生一个充分表达意见的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信心，打造高效的课堂！

2.教学任务分析

根据七年级学生的好奇心理，首先应该引导学生进入现实世界，用一双挑剔的眼睛去发现纵向情境，用视觉思维的直观性来温习旧知识、提炼新知识，这样，学生在主动“探索、发现”的过程中，会增强对数学知识的理解，激发创造力，无形中培养学生的推理能力！根据学生现有的知识储备和能力，设定目标如下：

1. 知识与技能：

（1）能用符号表示两条直线互相垂直，并能借助三角板、直尺、方格纸画垂直线。

（2）通过折纸等活动和动手操作，探索和总结垂直度的相关属性，并能够简单应用。

（3）简单推理的初步尝试。

2、过程与方法：通过生活提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单推理等活动，进一步培养学生的空间概念、推理能力和有组织的表达能力。方式。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思维方法解决新知识。

3、情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，理解“数学来源于生活又服务生活”的道理，在解决实际问题的过程中体会数学的价值，体会数学的抽象性通过“简单推理”，严谨。

3.教学流程设计

这节课，我遵循“开放性”的原则，在把握教材写作意图的基础上进行了再创作。通过重新组织教材、适当创设情境，为学生营造一个有效、开放的学习环境。本课程设计有以下几个环节：第一个环节：走进生活、引入话题；第二个环节：动手实践，探索新知识；第三个环节：学以致用，循序渐进；第四个环节：综合应用，开阔视野；第五环节：学习、思考、反馈、巩固；第六环节：布置作业，拓展能力。

第一个环节：走进生活、引入话题

1.要求每位学生提前收集有关“两条直线的位置关系”的图片，提取数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后在组内交流信息，合理分类、整理。

回顾两条直线之间的位置关系

教师提前筛选捕捉有代表性的话题，学生自己在课堂上讲授，最后总结相关结论。

3.巩固练习：老师出示以下图片，学生快速回答：

问题：1.观察图形，你能找到相交的直线吗？他们的特殊地位关系是什么？

2.您还可以问什么问题？.

总结

两条直线相交形成四个角。如果其中一个角是直角，则称这两条直线彼此垂直。其中一条直线称为另一条直线的垂线。它们的交点称为脚。通常用“⊥”表示两条直线互相垂直。

活动目的：数学来源于生活。通过课前开放，引导学生从身边熟悉的人物开始。他们不仅复习了上节课的知识点——两条直线的位置关系，还认识到生活中有很多特别的东西。相贯线——垂直，通过比较发现新知识，加深学生对垂直与平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；让学生从数学之美中充分体验现实世界之美，享受美的享受进入新知识的殿堂。学生通过在提炼相关数学信息的过程中的亲身体验，能够在直观、有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后运用现代教学手段加强直观教学，在学生的展示中进行师生、生生互动。作品。激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。

活动注意事项：教师要让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织学生之间的合作与交流。首先，要给学生足够的时间去查找信息、提炼信息；其次，在课堂上充分展示学生的杰作，在活动中提高学生的合作与交流能力，让学生充分表达自己的观点并及时做出适当的评价。鼓励学生满怀热情投入学习；最后，教师要细化学生所犯的错误，让学生通过分析“明辨是非”。如何确定两条线段的位置关系？第三张图中，如果学生问a和c的位置关系，老师可以鼓励学生课后继续探索，将课堂学习延伸到课外，开阔学生的视野。。如果“问题1”的内容已经在学生的作业中“生成”了，教师要因势利导，及时调整方案。

第二部分：动手实践，探索新知识

动手画1：

工具一：你能用三角尺或量角器在一张白纸上画两条相互垂直的直线吗？

工具二：如果你只有一把尺子，你能在方格纸上画两条互相垂直的直线吗？

告诉我你的绘画方法和理由。

工具三：你能用折纸折出相互垂直的直线吗？试一试！请解释原因。

活动目的：“条条大路通罗马”，同一个问题可以借助不同的工具、不同的方法来解决，使学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看到本质。通过绘画、折叠等活动，我们可以进一步丰富对两条相互垂直的直线的理解，掌握相关的符号表示。课程改革的理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生主动投入到“做数学”中。这一环节的设置将问题更加生动地呈现在学生面前，让学生体验到思考、实践、猜想、动手验证等过程，不仅加深了对“纵向”的理解，也感受到了“做数学”的乐趣。这样，他们就能享受成功的喜悦，形成探索新知识的内在动力！在相互交流和讨论的过程中，学生可以互相指导，自然地掌握新知识。对于问题2中的最后一种绘制方法，必要时进行演示，并使用量角器等工具进行验证，为以后探索图形的性质积累活动经验。

活动注意事项：给学生充足的操作和思考时间。教师要关注学生的绘画是否符合要求，也要及时收集学生一些好的绘画方法进行展示。教师要关注个体差异，关注学习稍有落后的学生，帮助他们分析困难或错误的原因，提前给予建议，并在小组展示时给予这些学生展示的机会，这样可以大大提高学生的学习能力。调动这些学生的学习积极性。热情，提高自信心！教师还要注意收集错误信息，进行分析，将易犯的错误消灭在萌芽状态！

总结结论：

1、A点与直线m有两种位置关系：A点可能在直线m上，也可能在直线m外。

2. 在平面内，存在且只有一条与过一点的已知直线垂直的直线。

活动目的：这是本课的难点。首先，通过让学生画出“点与直线的位置关系”，让学生直观地抽象出“直线上的点和直线外的点”的数学模型。这是一种驱散困难的有效方法，让学生在看似“盲目”的探索中发现问题的本质，增加继续探索的勇气！设置问题由易到难、从直观绘图到理性思考的过程。在一系列问题的刺激下，学生的学习兴趣逐渐提高。开放的环境给了学生自由表达自己的空间。

活动注意事项：教师要注意学生在绘画过程中的不良习惯并及时纠正；参与与学生的讨论，及时捕捉好资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性！

undefined问题2：如图2.1-5所示，已知∠ACB=90°，即直线AC BC；如果BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则B点到直线AC的距离等于A点到直线BC的距离。距离相等，两点A、B之间的距离相等。

你能求出C点到AB点的距离吗？你是怎么做到的？团队合作与交流。

问题3：如图2.1-6所示，C点在直线AB上。过C点画两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°。 CE和CD的位置关系是什么？为什么？

活动目的：问题1以学生最熟悉的情况为基础，既可以激发学生学习数学的热情，又可以鼓励学生运用数学知识分析和解决实际问题，满足他们的好奇心。问题1的设置不仅巩固了垂直的定义和性质，而且让学生进一步理解数学建模思想！通过设置问题2和问题3，可以分层推进学生的思维，突出本课的重点。通过变式练习，学生可以循序渐进地学习。它不断完善新的知识结构，让学生体验知识形成的过程和发现的乐趣，进而转化为进一步探索的内在动力。问题串的提出可以满足不同层次学生的学习需要。提出的问题可以激发学生的认知冲突，从而促使他们探索并调整和改造自己的认知结构。

活动注意事项：教师要充分丰富学生的思维，鼓励学生表达自己的观点，敢于质疑；应融入合理的推理方法，进一步培养学生的推理能力。

第五个环节是学习、思考、反馈、巩固

活动目的：这个环节是为了提高学生总结问题的能力，鼓励学生积极发表意见，体现了学生是学习的主人，教师只是组织者和引导者。这一环节的设置，使学生学会从系统的角度把握知识方法，力求知识结构化、网络化，引导学生时刻关注新旧知识的联系。

活动注意事项：教师必须让学生畅所欲言地谈论自己的个人感受，认真倾听学生对本节知识的掌握情况，鼓励学生说出自己的困惑，以便及时给予指导和强调。

整合反馈

1、如图2.1-7所示，∠BAC=90°，AD⊥BC在D点，则下列结论正确的是（）。

①B点到AC的垂线段为线段AB； ②线段AC为C点到AB的垂直线段；

③线段AD为A点到BC点的垂直线段； ④线段BD是B点到AD的垂直线段。

undefined 独立思考、学会思考是创新的核心;概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。课程的设置注重以问题串的方式及变式练习，以激发学生探究、解决实际问题的兴趣，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点!整节课的设置渗透了数学的建模思想。学生是课堂的主人，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程，是为学生的自主探索与合作交流提供机会，搭建平台的过程。在教学过程中，教师扮演了引导、点评的角色，数学舞台上的“主演”是全体学生!本节课，所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会，所有的结论和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互启发，思考探索获得的，充分尊重了学生的主体地位!充分利用了问题的情境，增加了教学过程的趣味性和实践性，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生产生了强烈的求知欲望，体验到了成功的喜悦!

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文三

一、目标与要求

1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

二、重点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

两条直线互相垂直的概念、性质和画法;

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

对点到直线的距离的概念的理解;

对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;

能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系

4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

16.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

17.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

19.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

20.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

21.命题的扩展

三种命题

(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

四种命题的相互关系

(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

(2)四种命题的真假关系：

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

命题之间的关系

(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

(3)命题的分类：

A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)2单调递增。

B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x>1.

C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，

如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。

D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，

如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.

(4)命题的否定

命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。

(5)4种命题及命题的否定的真假性关系

原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。

充分条件与必要条件

(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。

充要条件

如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。

　七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文四

教学目标

1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念;

2、理解对顶角相等的性质.

3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力;

4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。

重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

难点：理解对顶角相等的性质。

一、情景诱导

教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。

学生欣赏图片(多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘)，阅读其中的文字。

师生共同总结:同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案;围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征?本节我们一起来学习相交线所成的角及

它们的关系。

教师板书：5.1.1相交线

教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手, 把手

引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化?

二、探究指导

探究提纲(请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲)

1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现“相邻”关系的两角_____，“对顶”关系的两角_______。请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。

3、对顶角有何性质?并用一句话叙述。

4、对顶角性质证明：(学生独立写出已知，求证并证明)

已知：

求证: